基礎数学例

$3^{3 \sqrt{{(4 - a)}^{2}} + 10} = 19$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (3^{3 \sqrt{{(4 - a)}^{2}} + 10}) = \ln (19)$

ステップ 2

左辺を展開します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{{(4 - a)}^{2}}$ を ${(4 - a)}^{\frac{2}{2}}$ に書き換えます。

$\ln (3^{3 {(4 - a)}^{\frac{2}{2}} + 10}) = \ln (19)$

ステップ 2.2

$2$ を $2$ で割ります。

$\ln (3^{3 {(4 - a)}^{1} + 10}) = \ln (19)$

ステップ 2.3

$3 {(4 - a)}^{1} + 10$ を対数の外に移動させて、 $\ln (3^{3 {(4 - a)}^{1} + 10})$ を展開します。

$(3 {(4 - a)}^{1} + 10) \ln (3) = \ln (19)$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$(3 {(4 - a)}^{1} + 10) \ln (3)$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1.1

簡約します。

$(3 (4 - a) + 10) \ln (3) = \ln (19)$

ステップ 3.1.1.2

分配則を当てはめます。

$(3 \cdot 4 + 3 (- a) + 10) \ln (3) = \ln (19)$

ステップ 3.1.1.3

$3$ に $4$ をかけます。

$(12 + 3 (- a) + 10) \ln (3) = \ln (19)$

ステップ 3.1.1.4

$- 1$ に $3$ をかけます。

$(12 - 3 a + 10) \ln (3) = \ln (19)$

ステップ 3.1.2

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

$12$ と $10$ をたし算します。

$(- 3 a + 22) \ln (3) = \ln (19)$

ステップ 3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$- 3 a \ln (3) + 22 \ln (3) = \ln (19)$

ステップ 4

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$- 3 a \ln (3) + 22 \ln (3) - \ln (19) = 0$

ステップ 5

$a$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺から $22 \ln (3)$ を引きます。

$- 3 a \ln (3) - \ln (19) = - 22 \ln (3)$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $\ln (19)$ を足します。

$- 3 a \ln (3) = - 22 \ln (3) + \ln (19)$

ステップ 6

$- 3 a \ln (3) = - 22 \ln (3) + \ln (19)$ の各項を $- 3 \ln (3)$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$- 3 a \ln (3) = - 22 \ln (3) + \ln (19)$ の各項を $- 3 \ln (3)$ で割ります。

$\frac{- 3 a \ln (3)}{- 3 \ln (3)} = \frac{- 22 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (19)}{- 3 \ln (3)}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$- 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 a \ln (3)}{- 3 \ln (3)} = \frac{- 22 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (19)}{- 3 \ln (3)}$

ステップ 6.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{a \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 22 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (19)}{- 3 \ln (3)}$

ステップ 6.2.2

$\ln (3)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{a \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 22 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (19)}{- 3 \ln (3)}$

ステップ 6.2.2.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{- 22 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (19)}{- 3 \ln (3)}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.3.1.1

$\ln (3)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$a = \frac{- 22 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (19)}{- 3 \ln (3)}$

ステップ 6.3.1.1.2

式を書き換えます。

$a = \frac{- 22}{- 3} + \frac{\ln (19)}{- 3 \ln (3)}$

ステップ 6.3.1.2

2つの負の値を割ると正の値になります。

$a = \frac{22}{3} + \frac{\ln (19)}{- 3 \ln (3)}$

ステップ 6.3.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$a = \frac{22}{3} - \frac{\ln (19)}{3 \ln (3)}$

ステップ 7

$3^{3 \sqrt{{(4 - a)}^{2}} + 10} = 19$ が真にならない解を除外します。

$解がありません$

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